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*LA TEORIA DELL’EQUILIBRIO INSTABILE*
1^ parte
-antefatti, paternità e storia-
Il Professor Egidio Tessadri da Trento era uno studioso impegnato che collaborò a varie edizioni specializzate sul gioco del Lotto nell’arco di diversi decenni. Noto ai lettori della storica "La Fortuna" degli Arangia di Napoli, dove si dilettava a pubblicare articoli e previsioni sotto lo pseudonimo di "Tessover", trovò i momenti di maggiore brillantezza dapprima su "Il Calcolo Vincitore" dei f.lli Pasini, sempre con lo stesso pseudonimo, quindi con il suo nome e cognome proseguì la sua carriera sulla bellissima rassegna mensile "La Fortuna al Lotto e al Totocalcio" edita in Merano da Bollini & Botti. Affezionatissimo alla "sua" ruota di Venezia (pronosticava quasi esclusivamente su questa ruota!), non mancò mai di far arrivare a tutti, lettori e colleghi studiosi, una buona parola e qualche suggerimento illuminante, anche su materie di cui non era direttamente un esperto, tipo la Ciclometria. Insomma un vero gentleman prima che uno studioso dalle brillanti intuizioni, come non siamo più abituati a vederne. Come spesso accade a grandi autori ed interpreti di vari campi, i maggiori apprezzamenti li ricevette, e continua a riceverne a circa 15 anni dalla sua dipartita (avvenuta in quel di Trento il 26 dicembre del 1987), una volta scomparso. Benché la sua fantasia lo avesse messo in condizione di fornire molti validissimi spunti per ulteriori studi (basta leggere qualche articolo della rubrica "Attualità a Venezia" che teneva su "La Fortuna al Lotto" di B&B per rendersene conto) egli è ricordato quasi esclusivamente per aver dato alla luce una originalissima teoria, da lui esposta per la prima volta in un fascicoletto dal titolo "Relazioni fra numeri", edito nel 1955 dal "Calcolo Vincitore". La teoria alla quale alludiamo, l’avrete compreso anche dal titolo di questo articolo, è quella dell’"Equilibrio Instabile". Prima di addentrarci nell’argomento, la cui essenza concettuale è peraltro veramente semplice e quindi alla portata di qualsiasi appassionato, desideriamo però in questo primo articolo fare una specie di excursus storico, una esposizione pseudo-cronologica che servirà a chiarire qualcosa, soprattutto a quanti in anni passati, troppo pieni di una prosopopea a tratti addirittura disarmante, hanno secondo il nostro parere parlato un po’ a vanvera, senza documentarsi adeguatamente, pensando più ad attaccare la "controparte", per partito preso, che a cercare di spiegare le cose esattamente, e ciò non crediamo sia correttissimo. Il buon Tessadri, come abbiamo detto in precedenza, diede alle stampe quel fascicoletto negli anni ’50. Molte delle previsioni che pubblicò nel corso degli anni a venire erano tratte dagli studi sull’Equilibrio Instabile, ma possiamo certamente dire che le esplicazioni sull’argomento in realtà rimasero confinate in un angolo semibuio e quindi note solo alla cerchia di quegli appassionati che all’epoca acquistarono l’opera originale, o a quegli studiosi che si interessarono per amore di conoscenza all’argomento. Infatti, a parte rare indicazioni di massima, a quanto ci risulta egli mai pubblicò sui giornali degli articoli veramente esplicativi in merito. Il perché non ne diede diffusione pubblica tramite articoli specifici non lo sappiamo. Possiamo però constatare che spesso e volentieri nei suoi interventi su "La Fortuna al Lotto" invitò i lettori a richiedergli le fotocopie di quel fascicoletto, le cui copie originali, ovviamente, a distanza di più di 20 anni dalla pubblicazione, erano esaurite (lo stesso Tessadri affermò di essere in possesso di un solo esemplare!). Non che ne fece un "commercio", ma quell’unica copia rimastagli (come peraltro altri suoi interessanti manoscritti su argomenti molto simili ed altrettanto interessanti), anche a distanza di molti anni dalla pubblicazione, gli dava la possibilità di guadagnare, legittimamente, qualche soldo e di continuare a divulgare l’originale scoperta tra i suoi estimatori. Tra gli estimatori di Tessadri, innanzitutto come persona, c’era anche Domenico Manna, con il quale lo scomparso autore trentino (che peraltro ricambiava pubblicamente la stima) avviò una intensa corrispondenza privata, nel corso della quale invitò a più riprese il grande Mimmo a riprendere i concetti fondamentali della teoria in oggetto, alla ricerca di una collocazione se possibile ancora più "scientifica" della stessa. Il Manna gli fece pervenire molte idee in merito (tra le quali la teoria dei "numeri in pista"), e il Tessadri se ne compiacque molto, pur ammettendo che ormai l’età avanzata e lo stato di salute non più ottimale non gli permettevano un ritorno a pieno regime sugli studi. In una delle missive, tra le altre cose, il Manna gli scrive che proprio per la naturale collocazione della teoria, la stessa sarebbe stato meglio intitolarla direttamente come "Equilibrio Instabile". Tessadri infatti, all’epoca della pubblicazione come titolo scelse "Relazioni fra Numeri". E’ pur vero che, en passant, nel fascicolo originale l’Autore fece notare che due o più numeri che avessero tenuto comportamento simile per molti cicli (più avanti vedremo cosa significhi) costituirebbero una forma di equilibrio, reso instabile proprio dalla similitudine di comportamento, ma proprio per questo Manna gli disse che il nome esatto per l’intera teoria sarebbe stato questo, e non già quello originale. Non è quindi in dubbio il fatto che Tessadri abbia o non abbia usato queste due parole per definire la situazione che si viene a creare in particolari condizioni, tant’è vero che in un articolo specifico apparso su "Totocorriere" n° 19 del 10 maggio 1983, lo stesso Manna così scriveva:
"(…) Troviamo però che alcuni numeri, ciclo per ciclo, hanno avuto lo stesso comportamento, la loro corsa si è mantenuta reciprocamente in perfetto equilibrio. Ma fino a quando è destinato a perdurare questo equilibrio? Certamente è un "equilibrio instabile", come lo definisce il prof. Tessadri. L’analoga corsa di due, tre, quattro o più numeri non è destinata a durare (…)".
A detta dello stesso Manna quindi quelle due parole furono usate dal Tessadri, ma il fatto significativo è che furono usate nell’ambito di un discorso, e non rappresentavano certo il titolo della teoria. Chi abbia usato per primo le due paroline "magiche" è quindi per noi davvero un falso problema. Il Manna giammai si assunse la paternità dell’intera teoria, ma quando alla fine degli anni ’90 pubblicò un articolo per "Lottocorriere" cercando di mettere i puntini sulle "i" in merito, volle se non altro ribadire che se oggi quella teoria è così famosa ed è altresì denominata come "Equilibrio Instabile", gran parte del merito è senza dubbio suo. E’ quindi totalmente gratuito ed ingiustificato, oltre a rappresentare un falso storico, affermare che egli si "auto attribuì" la paternità della teoria, perché ciò è smentito dallo stesso Manna! Ma queste sono cose insignificanti di fronte a meriti ben più enormi che gli sono da attribuire e da riconoscere, primo fra tutti proprio quello della diffusione su scala più ampia della teoria stessa, che nel caso trova conferma anche nella intensa corrispondenza che il Manna ebbe con il prof. Stefano Mori, alias "Victor", uno studioso che negli anni ’70 collaborò assieme a lui sul mensile "Lottoroscopo". Come abbiamo detto all’inizio di questa chiacchierata, il prof. Egidio Tessadri morì alla fine del 1987. Manna rese pubblico omaggio alla memoria dell’amico scomparso con due articoli (titolo: "Le Frequenze Sincrone") sui nn. 151 e 152/1988 (rispettivamente agosto e settembre) de "La Fortuna al Lotto" e sul n° 26 del 17.8.1988 di "Totocorriere", affrontando di nuovo il cavallo di battaglia di Tessadri. Facciamo notare che non ci pare di ricordare tentativi analoghi di altri studiosi dell’epoca, ma in merito potremmo sbagliarci. Ma andiamo avanti. Nell’aprile del 1996, a seguito di un "corteggiamento" durato un po’ di mesi, sia noi che Domenico Manna cambiammo "maglia" e ci decidemmo ad indossare quella de "La Settimana del Lotto". Il Signor Mario Ruggiero, allora come oggi direttore tecnico di questo bisettimanale, da appassionato ed esperto di cose statistiche, prima che Manna cominciasse la collaborazione, gli disse perentoriamente (ed eravamo presenti): "Mimmo, voglio che tu mi tratti l’Equilibrio Instabile come facesti anni fa per "La Fortuna"!". Semplicemente, il Ruggiero si ricordò di questo argomento e di colui che lo aveva trattato in anni precedenti perché, a ragione, lo riteneva molto utile, oltre che dal punto di vista propriamente tecnico, anche ai fini di una sorta di "esclusività" che sarebbe derivata da una serie di articoli specifici. Non solo, non è da dimenticare un altro particolare. Che un famoso programma per computer di Mario Ruggiero, il "Lottostat 1871" (forse il primo programma per Pc sul gioco del Lotto veramente valido dell’era moderna), tra la miriade di altre funzioni statistiche cui era in grado di assolvere, aveva anche una sezione dedicata alla ricerca di formazioni in equilibrio instabile, dai 90 estratti ai 4005 ambi. Mimmo raccolse l’assist e cominciò la collaborazione per "La Settimana del Lotto" esordendo con una memorabile serie di articoli sulla teoria dell’Equilibrio Instabile, sviscerandola in ogni aspetto possibile ed immaginabile e portandola a livelli di diffusione altissimi, cosa che non era mai avvenuta nei 40 anni precedenti. Da allora, e solo da allora in poi, si sono succeduti articoli e servizi su questa teoria, alcuni dei quali davvero molto interessanti, ma chissà perché il nome di chi l’ha fatta per davvero conoscere alla maggioranza degli appassionati (tra i quali ci sono anche molti di quelli che in seguito si sono "fiondati" sull’argomento), cioè Domenico Manna, è stato sempre omesso (fatta salva una serie di articoli di Alfredo Tarantino, in cui lo studioso partenopeo viene giustamente citato come il primo autentico divulgatore della teoria). Artatamente, aggiungiamo. Perché? Non sapremmo di preciso, ma non siamo poi tanto lontani se diciamo che siamo portati a credere che il sincero quanto ingiustificato disprezzo per la Ciclometria e, quindi, per i ciclometristi (da sempre considerati studiosi di serie "B" da coloro che si ritengono depositari delle verità [???] dell’urna…), abbia inciso non poco.
Antonio FIACCO
*LA TEORIA DELL’EQUILIBRIO INSTABILE*
2^ parte
-teoria e pratica di registrazione-
Dopo aver fatto una specie di esposizione cronologica dei fatti che costituiscono la storia di questa famosa teoria, è tempo di passare all’argomento vero e proprio. Vediamo di spiegare di cosa si tratta mediante l’ausilio di qualche considerazione elementare e di semplici esempi pratici. Il ciclo teorico di frequenza, altrimenti detto "Ritardo naturale", di ciascun numero dei 90 contenuti nell’urna del nostro Lotto è di 18 estrazioni. Ciò significa che se il regolamento delle estrazioni non prevedesse il rimbussolamento dopo ogni serie di 5 estratti, tutti i numeri uscirebbero in 18 estrazioni (5 x 18 = 90). Questo meccanismo, il quale è fondamentale per l’indipendenza delle prove, genera quindi frequenze e ritardi, giacché nulla osta affinché un numero possa uscire più volte nell’arco della stessa striscia di 18 estrazioni, in sostanza "rubando" il posto ai numeri che non sono ancora usciti dall’urna. Il calcolo delle probabilità, come abbiamo ribadito con una serie di articoli appositi in altra parte del sito, per la massa di 90 numeri in 18 prove stabilisce una ragione di presenze e di assenze, rispettivamente, nell’ordine del 64,3% e del 35,7 %. Tradotto, vuol dire che nell’arco di 18 prove vedranno la luce mediamente circa 58 numeri (precisamente 57,8), mentre 32 (32,2) rimarranno assenti. Ovviamente tra i 57/58 numeri usciti ci saranno numeri che hanno visto la luce una sola volta, rispettando quindi quella che è la naturale frequenza, ma anche numeri che saranno usciti più di una volta. E’ allora per "colpa" di questi ultimi se i rimanenti 32 non sono riusciti a sortire. In pratica, tra i 57/58 sortiti, tutti quei numeri che nell’arco delle 18 prove sono usciti più di una volta hanno la piena "responsabilità" dell’assenza dei rimanenti 32/33. E’ ovvio che ben difficilmente riscontreremo, nella massa dei 58, che ci saranno stati 56 numeri usciti una sola volta e 2 usciti 16 volte a testa, ma molto più probabilmente i 32 posti "vacanti" saranno distribuiti sulle frequenze di diversi numeri tra i 58 usciti, e la distribuzione segue l’andamento con le stesse ragioni percentuali del 64,3 e del 35,7. Ma quanti saranno quelli usciti una sola volta e quelli usciti più di una volta? Diciamo che mediamente (e ricordiamo che mediamente vuol dire per una quantità di cicli di 18 estrazioni che tende all’infinito) in un ciclo di 18 estrazioni dovremmo avere all’incirca la seguente distribuzione di frequenza sulla massa dei 90 numeri totali:
numeri assenti: 32/33
numeri sortiti almeno 1 volta: 57/58
numeri sortiti 1 ed 1 sola volta: 37/38
numeri sortiti almeno 2 volte: 20/21
numeri sortiti 2 e 2 sole volte : 13/14
numeri sortiti almeno 3 volte: 7/8
numeri sortiti 3 e 3 sole volte : 5/6
numeri sortiti almeno 4 volte: 2/3
numeri sortiti 4 e 4 sole volte : 2/3
numeri sortiti almeno 5 volte: 0/1
E’ il principio della cosiddetta "legge" del terzo, cui tanti studiosi hanno fatto e fanno riferimento. Ma a tutt’oggi dobbiamo constatare che spesso si traggono conclusioni completamente errate, confondendo le idee a chi legge, allorquando si parla troppo genericamente di una proporzione pari a 2/3 e 1/3 (ovvero di 66,6% e 33,3%, quindi di 60 numeri sortiti e 30 no). E’ bene chiarire che la "legge" del terzo non esiste in quanto tale e che ogni combinazione ha la sua ragione percentuale di presenze e assenze che è stabilita inequivocabilmente dal calcolo probabilistico. Che poi queste ragioni si "avvicinino" alla genericità del 33,3% e del 66,6% è un altro conto, ma in un campo come questo la genericità lascia il tempo che trova. Tornando al metodo dell’Equilibrio Instabile, esso tiene conto delle frequenze da "0" a "n", tenute dai 90 numeri, ognuno dei quali messo in relazione con tutti gli altri (ma il rilievo vale anche per le altre combinazioni, proporzionando la durata dei cicli) nel corso delle varie strisce di 18 estrazioni ciascuna che si susseguono. Secondo questo metodo si analizzano quindi le relazioni di equilibrio sul totale di 4005 coppie possibili. Stabiliamo di osservare diciotto estrazioni consecutive di una stessa ruota, ad esempio sulla ruota di Bari dall’estrazione n° 12 del 10.2.2001 alla n° 29 dell’11.4.2001. Ecco il prospetto delle varie frequenze tenute da ciascuno dei 90 numeri nell’arco delle 18 estrazioni esaminate:
N
F
N
F
N
F
N
F
N
F
1
1
19
1
37
0
55
0
73
2
2
1
20
0
38
0
56
0
74
1
3
0
21
0
39
1
57
2
75
0
4
1
22
0
40
2
58
0
76
0
5
1
23
1
41
0
59
1
77
1
6
1
24
0
42
1
60
1
78
0
7
2
25
1
43
3
61
1
79
1
8
2
26
2
44
2
62
1
80
1
9
1
27
0
45
0
63
0
81
1
10
0
28
2
46
1
64
0
82
0
11
1
29
2
47
3
65
1
83
1
12
0
30
2
48
0
66
3
84
2
13
3
31
0
49
0
67
0
85
1
14
3
32
0
50
1
68
0
86
4
15
1
33
5
51
1
69
1
87
1
16
0
34
3
52
1
70
0
88
2
17
3
35
0
53
1
71
1
89
0
18
0
36
0
54
0
72
2
90
1
En passant, facciamo notare come anche nel breve spazio di un solo ciclo il Caso abbia distribuito le varie frequenze in base a quelle che sono le naturali probabilità, fatta eccezione per piccoli scarti:
Numeri assenti è 31
Numeri presenti è 59
Numeri con freq. = 1 è 39
Numeri con freq. > 1 è 20
Numeri con freq. = 2 è 12
Numeri con freq. > 2 è 8
Numeri con freq. = 3 è 6
Numeri con freq. > 3 è 2
Numeri con freq. = 4 è 1
Numeri con freq. > 4 è 1
Numeri con freq. = 5 è 1
Numeri con freq. > 5 è 0
Passiamo al ciclo immediatamente successivo, quindi quello che va dall’estrazione n° 30/2001 alla n° 47/2001. Ecco il prospetto delle frequenze:
N
F
N
F
N
F
N
F
N
F
1
0
19
1
37
1
55
2
73
0
2
1
20
0
38
0
56
0
74
0
3
1
21
1
39
0
57
2
75
0
4
0
22
2
40
1
58
0
76
2
5
1
23
1
41
0
59
1
77
0
6
0
24
3
42
2
60
0
78
0
7
2
25
0
43
1
61
0
79
0
8
4
26
2
44
1
62
3
80
0
9
2
27
1
45
0
63
0
81
1
10
2
28
0
46
0
64
1
82
1
11
1
29
0
47
0
65
1
83
0
12
0
30
1
48
1
66
3
84
1
13
1
31
1
49
1
67
0
85
1
14
1
32
1
50
1
68
1
86
1
15
1
33
0
51
0
69
1
87
3
16
3
34
1
52
1
70
3
88
1
17
1
35
0
53
4
71
3
89
3
18
2
36
2
54
1
72
0
90
0
Anche in questo caso, a titolo di curiosità, facciamo notare come le frequenze si siano distribuite secondo quanto stabilito dal calcolo probabilistico. Infatti abbiamo:
Numeri assenti è 33
Numeri presenti è 57
Numeri con freq. = 1 è 36
Numeri con freq. > 1 è 21
Numeri con freq. = 2 è 11
Numeri con freq. > 2 è 10
Numeri con freq. = 3 è 8
Numeri con freq. > 3 è 2
Numeri con freq. = 4 è 2
Numeri con freq. > 4 è 0
Abbiamo a disposizione le frequenze tenute dai 90 numeri nell’arco di 36 estrazioni, suddivise in due "step" di 18 estrazioni. Allora costruiamo un’altra tabella dove nella colonna delle frequenze vengono riportati i valori tenuti nei due cicli singolarmente considerati:
N
F
N
F
N
F
N
F
N
F
1
1-0
19
1-1
37
0-1
55
0-2
73
2-0
2
1-1
20
0-0
38
0-0
56
0-0
74
1-0
3
0-1
21
0-1
39
1-0
57
2-2
75
0-0
4
1-0
22
0-2
40
2-1
58
0-0
76
0-2
5
1-1
23
1-1
41
0-0
59
1-1
77
1-0
6
1-0
24
0-3
42
1-2
60
1-0
78
0-0
7
2-2
25
1-0
43
3-1
61
1-0
79
1-0
8
2-4
26
2-2
44
2-1
62
1-3
80
1-0
9
1-2
27
0-1
45
0-0
63
0-0
81
1-1
10
0-2
28
2-0
46
1-0
64
0-1
82
0-1
11
1-1
29
2-0
47
3-0
65
1-1
83
1-0
12
0-0
30
2-1
48
0-1
66
3-3
84
2-1
13
3-1
31
0-1
49
0-1
67
0-0
85
1-1
14
3-1
32
0-1
50
1-1
68
0-1
86
4-1
15
1-1
33
5-0
51
1-0
69
1-1
87
1-3
16
0-3
34
3-1
52
1-1
70
0-3
88
2-1
17
3-1
35
0-0
53
1-4
71
1-3
89
0-3
18
0-2
36
0-2
54
0-1
72
2-0
90
1-0
Via via che si registrano e si analizzano le frequenze ciclo per ciclo, è chiaro che nella colonna relativa alle frequenze verranno a formarsi delle strisce che riportano valori simili tra diversi numeri. E più cresce la quantità di cicli considerati più diminuisce la probabilità di trovare strisce frequenziali simili. E’ chiaro allora che per quantità di cicli piuttosto contenute si avranno molti numeri che avranno avuto comportamento simile. Se infatti osservate la tabella suesposta, vi accorgerete che ci sono 10 numeri (si tratta quindi di 55 coppie) che hanno avuto identico comportamento "0-0", altri 12 che hanno avuto comportamento "0-1", 16 che hanno avuto comportamento "1-0" e così via.
Allo stato attuale quindi possiamo dire che si hanno 45 coppie al 2° livello di equilibrio ciclico "0-0", altre 66 al 2° livello in equilibrio ciclico "0-1", 120 al 2° livello ciclico "1-0" e così via. Non le abbiamo contate tutte, ma sono certamente tante, e questo è dovuto, come abbiamo già detto in precedenza, al fatto che sono ancora pochi i cicli considerati. E’ chiaro come accrescendo la quantità dei cicli presi in considerazione diminuisca la probabilità di trovare ancora molte coppie in equilibrio ciclico. Vedremo.
Antonio FIACCO
*LA TEORIA DELL’EQUILIBRIO INSTABILE*
3^ parte
-teoria e pratica di registrazione (2)-
Dunque sinora abbiamo considerato le due strisce di 18 estrazioni:
dalla n° 12 del 10.02.2001 alla n° 29 del 11.04.2001 è 1° ciclo (totale progressivo: 18 estrazioni);
dalla n° 30 del 14.04.2001 alla n° 47 del 13.06.2001 è 2° ciclo (totale progressivo: 36 estrazioni);
I successivi cicli sono pertanto i seguenti:
dalla n° 48 del 16.06.2001 alla n° 65 del 16.08.2001 è 3° ciclo (totale progressivo: 54 estrazioni);
dalla n° 66 del 18.08.2001 alla n° 83 del 17.10.2001 è 4° ciclo (totale progressivo: 72 estrazioni);
dalla n° 84 del 20.10.2001 alla n° 101 del 19.12.2001 è 5° ciclo (totale progressivo: 90 estrazioni);
dalla n° 102 del 22.12.2001 alla n° 14 del 16.02.2002 è 6° ciclo (totale progressivo: 108 estrazioni);
Concludemmo l’ultimo servizio osservando che alla chiusura del 2° ciclo considerato si potevano notare le seguenti "relazioni":
NUMERI
COMPORTAMENTO
CICLICO
COPPIE IN
EQUILIBRIO
12-20-35-38-45-56-58-63-67-75
0-0
45
21-27-31-32-37-48-49-50-54-64-68-82
0-1
66
1-4-6-25-39-41-46-60-61-74-77-78-79-80-83-90
1-0
120
2-3-5-11-15-19-23-30-52-59-65-69-81-84-85-88
1-1
120
10-18-22-36-55-76
0-2
15
28-29-51-72-73
2-0
10
9-42
1-2
1
17-40-44
2-1
3
7-26-57
2-2
3
16-24-70
0-3
3
62-71-87-89
1-3
6
13-14-34-43
3-1
6
In totale, alla chiusura del secondo ciclo, possiamo quindi contare fino a 398 coppie in equilibrio. I numeri 8-33-47-53-66-86 non si relazionavano con nessun altro e pertanto alzavano bandiera bianca già al 2° ciclo.
Facciamo però un passo indietro. Alla chiusura del primo ciclo si ebbero le seguenti sortite:
Numeri con freq. = 0 è 31
Numeri con freq. = 1 è 39
Numeri con freq. = 2 è 12
Numeri con freq. = 3 è 6
Numeri con freq. = 4 è 1
Numeri con freq. = 5 è 1
Considerando le coppie che si formano con le varie quantità di numeri presi singolarmente, si può già dire che dopo il primo ciclo vi erano in equilibrio di sortite 465 (coppie che si formano con 31 numeri) + 741 (coppie che si formano con 39 nn.) + 66 (coppie possibili con 12 nn.) + 15 (coppie che si possono comporre con 6 numeri) = 1287 coppie di numeri, che come abbiamo appena visto si riducevano a 398 dopo il 2° ciclo. Per quale motivo facciamo notare le quantità rimanenti di coppie in equilibrio? Ricordatevi di queste osservazioni, poiché torneranno utili dal prossimo servizio per motivi che gli appassionati più attenti avranno già capito (ebbene sì, trattasi di un rilievo totalmente inedito e in grado di fare nuova luce sul fenomeno…).
Passiamo al terzo ciclo, riportando direttamente il quadro delle frequenze aggiornato:
N
F
N
F
N
F
N
F
N
F
1
1-0-0
19
1-1-1
37
0-1-1
55
0-2-2
73
2-0-0
2
1-1-0
20
0-0-1
38
0-0-1
56
0-0-0
74
1-0-0
3
1-1-1
21
0-1-2
39
1-0-2
57
2-2-1
75
0-0-0
4
1-0-2
22
0-2-2
40
2-1-1
58
0-0-1
76
0-2-1
5
1-1-0
23
1-1-4
41
1-0-3
59
1-1-0
77
1-0-2
6
1-0-0
24
0-3-0
42
1-2-0
60
1-0-0
78
1-0-1
7
2-2-0
25
1-0-0
43
3-1-2
61
1-0-3
79
1-0-1
8
2-4-3
26
2-2-0
44
2-1-1
62
1-3-1
80
1-0-0
9
1-2-2
27
0-1-3
45
0-0-1
63
0-0-3
81
1-1-2
10
0-2-3
28
2-0-0
46
1-0-0
64
0-1-1
82
0-1-1
11
1-1-4
29
2-0-0
47
3-0-4
65
1-1-1
83
1-0-2
12
0-0-1
30
1-1-0
48
0-1-1
66
3-3-0
84
1-1-0
13
3-1-2
31
0-1-2
49
0-1-0
67
0-0-1
85
1-1-0
14
3-1-1
32
0-1-1
50
0-1-1
68
0-1-3
86
4-1-1
15
1-1-0
33
5-0-0
51
2-0-0
69
1-1-1
87
1-3-1
16
0-3-2
34
3-1-0
52
1-1-0
70
0-3-0
88
1-1-0
17
2-1-0
35
0-0-0
53
1-4-1
71
1-3-1
89
1-3-0
18
0-2-0
36
0-2-1
54
0-1-1
72
2-0-1
90
1-0-0
Notiamo come delle 45 coppie che erano in equilibrio ciclico "0-0", solo 18 abbiano poi mantenuto l’equilibrio alla chiusura del terzo ciclo: 15 coppie con comportamento si sono "trasformate" in "0-0-1" e 3 in "0-0-0". Questo comunque il quadro degli equilibri ancora in corso alla chiusura del terzo ciclo:
NUMERI
COMPORTAMENTO
CICLICO
COPPIE IN
EQUILIBRIO
12-20-38-45-58-67
0-0-1
15
35-56-75
0-0-0
3
21-31
0-1-2
1
27-68
0-1-3
1
32-37-48-50-54-64-82
0-1-1
21
1-6-25-46-60-74-80-90
1-0-0
28
4-39-77-83
1-0-2
6
78-79
1-0-1
1
2-5-15-30-52-59-84-85-88
1-1-0
36
3-19-65-69
1-1-1
6
11-23
1-1-4
1
22-55
0-2-2
1
36-76
0-2-1
1
28-29-51-73
2-0-0
6
40-44
2-1-1
1
7-26
2-2-0
1
24-70
0-3-0
1
62-71-87
1-3-1
3
13-43
3-1-2
1
Chi tra voi avesse buona volontà e desiderio di soddisfare la curiosità, può provare a verificare nell’ambito dello stesso livello 2 di equilibrio quante coppie sono poi saltate al livello 3. Noi diciamo direttamente che delle 398 coppie totali che erano in equilibrio alla chiusura del 2° ciclo, 134 di esse si sono mantenute in equilibrio alla chiusura del ciclo successivo.
La quantità si assottiglia sempre di più. Quarto ciclo; questo il quadro del comportamento dei 68 numeri ancora in qualche modo interessati da forme di equilibrio ciclico:
N
F
N
F
N
F
N
F
1
1-0-0-0
25
1-0-0-1
46
1-0-0-1
70
0-3-0-0
2
1-1-0-0
26
2-2-0-0
48
0-1-1-3
71
1-3-1-3
3
1-1-1-2
27
0-1-3-2
50
0-1-1-2
73
2-0-0-1
4
1-0-2-0
28
2-0-0-0
51
2-0-0-1
74
1-0-0-0
5
1-1-0-1
29
2-0-0-2
52
1-1-0-3
75
0-0-0-0
6
1-0-0-3
30
1-1-0-2
54
0-1-1-1
76
0-2-1-1
7
2-2-0-1
31
0-1-2-0
55
0-2-2-0
77
1-0-2-0
11
1-1-4-2
32
0-1-1-1
56
0-0-0-3
78
1-0-1-2
12
0-0-1-2
35
0-0-0-0
58
0-0-1-3
79
1-0-1-2
13
3-1-2-1
36
0-2-1-1
59
1-1-0-0
80
1-0-0-0
15
1-1-0-1
37
0-1-1-1
60
1-0-0-0
82
0-1-1-1
19
1-1-1-0
38
0-0-1-1
62
1-3-1-2
83
1-0-2-0
20
0-0-1-0
39
1-0-2-2
64
0-1-1-0
84
1-1-0-0
21
0-1-2-0
40
2-1-1-0
65
1-1-1-3
85
1-1-0-1
22
0-2-2-1
43
3-1-2-1
67
0-0-1-1
87
1-3-1-0
23
1-1-4-1
44
2-1-1-1
68
0-1-3-0
88
1-1-0-1
24
0-3-0-1
45
0-0-1-0
69
1-1-1-2
90
1-0-0-1
Alla chiusura del quarto ciclo rimangono in equilibrio i seguenti numeri:
NUMERI
COMPORTAMENTO
CICLICO
COPPIE IN
EQUILIBRIO
20-45
0-0-1-0
1
38-67
0-0-1-1
1
35-75
0-0-0-0
1
21-31
0-1-2-0
1
32-37-54-82
0-1-1-1
6
1-60-74-80
1-0-0-0
6
25-46-90
1-0-0-1
3
4-77-83
1-0-2-0
3
78-79
1-0-1-2
1
2-59-84
1-1-0-0
3
5-15-85-88
1-1-0-1
6
3-69
1-1-1-2
1
36-76
0-2-1-1
1
51-73
2-0-0-1
1
13-43
3-1-2-1
1
Ancora una grande scrematura. Delle 134 coppie in equilibrio alla fine del terzo ciclo ne rimangono in piedi, alla chiusura del quarto, solo 36. Facciamo notare che i numeri ancora interessati da fasi di equilibrio si sono ridotti da 68 a 39.
Ecco allora le risultanze dei comportamenti di questi numeri alla fine del quinto ciclo consecutivo analizzato:
N
F
N
F
N
F
1
1-0-0-0-2
36
0-2-1-1-1
74
1-0-0-0-0
2
1-1-0-0-0
37
0-1-1-1-2
75
0-0-0-0-2
3
1-1-1-2-1
38
0-0-1-1-1
76
0-2-1-1-0
4
1-0-2-0-3
43
3-1-2-1-1
77
1-0-2-0-0
5
1-1-0-1-0
45
0-0-1-0-0
78
1-0-1-2-0
13
3-1-2-1-2
46
1-0-0-1-0
79
1-0-1-2-3
15
1-1-0-1-1
51
2-0-0-1-3
80
1-0-0-0-1
20
0-0-1-0-1
54
0-1-1-1-1
82
0-1-1-1-2
21
0-1-2-0-2
59
1-1-0-0-2
83
1-0-2-0-1
25
1-0-0-1-0
60
1-0-0-0-1
84
1-1-0-0-0
31
0-1-2-0-1
67
0-0-1-1-0
85
1-1-0-1-0
32
0-1-1-1-1
69
1-1-1-2-1
88
1-1-0-1-1
35
0-0-0-0-2
73
2-0-0-1-0
90
1-0-0-1-2
Ancora in equilibrio abbiamo:
NUMERI
COMPORTAMENTO
CICLICO
COPPIE IN
EQUILIBRIO
2-84
1-1-0-0-0
1
3-69
1-1-1-2-2
1
5-85
1-1-0-1-0
1
15-88
1-1-0-1-1
1
25-46
1-0-0-1-0
1
32-54
0-1-1-1-1
1
35-75
0-0-0-0-2
1
37-82
0-1-1-1-2
1
60-80
1-0-0-0-1
1
Da 36 coppie in equilibrio alla fine del quarto ciclo, solo 9 sono poi arrivate ancora nello stato di perfetta uguaglianza di sortite alla fine del quinto. Dei 39 numeri che avevano ancora in essere delle situazioni di equilibrio, siamo scesi a 18.
Siamo quasi alla stretta finale. Cosa succederà con il 6° ciclo? Vediamo:
N
F
N
F
2
1-1-0-0-0-0
54
0-1-1-1-1-2
3
1-1-1-2-2-2
60
1-0-0-0-1-2
5
1-1-0-1-0-0
69
1-1-1-2-2-1
15
1-1-0-1-1-1
75
0-0-0-0-2-1
25
1-0-0-1-0-2
80
1-0-0-0-1-1
32
0-1-1-1-1-0
82
0-1-1-1-2-1
35
0-0-0-0-2-1
84
1-1-0-0-0-0
37
0-1-1-1-2-1
85
1-1-0-1-0-1
46
1-0-0-1-0-0
88
1-1-0-1-1-0
Alla fine del 6° ciclo consecutivo analizzato si sono infranti gli equilibri di altre 6 coppie sulle 9 rimaste in piedi alla fine del 5°. Rimangono ancora 3 sole coppie:
NUMERI
COMPORTAMENTO
CICLICO
COPPIE IN
EQUILIBRIO
2-84
1-1-0-0-0-0
1
37-82
0-1-1-1-2-1
1
35-75
0-0-0-0-2-1
1
Al 6° livello di equilibrio solo 3 coppie sono sopravvissute delle 4005 iniziali. E’ giunti in prossimità di punti come questo che è possibile pronosticare con la teoria dell’Equilibrio Instabile. La perfetta uguaglianza di sortite non può certo durare all’infinito ma è destinata a decadere, ma quando? Possiamo dire che nella storia ci sono stati casi che sono arrivati a superare i 13/14 cicli consecutivi di equilibrio, arrivando fino ad un massimo di 16. Ma si tratta evidentemente di casi più unici che rari. Diciamo che, in linea di massima, difficilmente due numeri viaggiano parallelamente per più di 7/8 cicli, più di rado si riscontrano situazioni di equilibrio oltre i 9/10 cicli, abbastanza raramente si possono rilevare equilibri da 11/12 cicli e rarissimamente da 13/14. Allo stato attuale (scriviamo dopo l’estrazione del 15.02.2003, che è stata la prima del nuovo ciclo che si concluderà con l’estrazione del 16.04.2003) c’è un caso che rientra proprio nelle rarità: la coppia 12-37 sulla ruota di Milano ha chiuso il 13° ciclo in equilibrio di sortite ed è appena entrata nel 14°. Una buona occasione per i giocatori di estratto per speculare.
Ma qual è il livello di equilibrio che possiamo definire normale, vale a dire quello oltre il quale dovrebbe sopravvivere una sola coppia tra le 4005 iniziali? Finora tutti gli studiosi che si sono occupati di questa meravigliosa teoria non hanno mai indicato dei confini teorici ma si sono limitati a registrare statisticamente quali sono stati i casi che hanno procrastinato più a lungo la situazione di equilibrio. Noi possiamo affermare di aver raggiunto l’obiettivo di fissare i livelli teorici di equilibrio normale con buona precisione. Anticipiamo solo che tra il 7° e l’8° livello mediamente dovrebbe rimanere una sola coppia in piedi. Ma questo sarà argomento dei prossimi servizi. Facciamo solo notare la "regressione" delle coppie in equilibrio dell’esempio che abbiamo visto:
LIVELLO
COPPIE
0
4005
1
1287
2
398
3
134
4
36
5
9
6
3
7
0
Riflettete su questi valori e provate a costruirvi da soli altri esempi per i confronti.
Possiamo chiudere queste nostre note riferendovi il comportamento tenuto dalle 3 coppie superstiti nell’arco del 7° ciclo osservato:
COPPIA
SORTITE NEL
7° CICLO
2-84
1-0
35-75
2-0
37-82
1-0
Tutte e tre le coppie ruppero l’equilibrio nel corso del 7° ciclo.
Antonio FIACCO
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